相关文章

  1. 张雄,佘锦炎,马上. An explicit material point finite element method for hyper velocity impactInternational Journal for Numerical Methods in Engineering, 66:689–706, 2006.
  2. 马上,张雄,邱信明. 超高速碰撞问题的三维物质点法. 爆炸与冲击,26(3):273-278, 2006.

虽然无网格法在分析涉及超大变形的问题中具有很诱人的前景,但伽辽金型无网格法计算量远大于有限元法,因此限制了其在工程中的应用,甚至导致许多学者对无网格法的前景产生了怀疑。本项目针对爆炸、高速碰撞等特大变形问题的特点,在研究用于超高速碰撞问题的高效无网格法方面取得了如下主要进展和成果:

1.    将物质点法思想引入到有限元法中,对传统有限元法进行了改造,提出了物质点有限元法(MPFEM),建立了物质点法和有限元法的统一理论框架,将它们有机地统一起来。该方法将物体用有限单元离散,在大变形区域动量方程在预先定义的规则背景网格上求解(类似于物质点法),在其他区域动量方程在有限元网格上求解(类似于传统有限元法)。背景网格可以在空间中固定,也可以根据需要按照一定的方式运动。将背景网格所覆盖的节点处理为物质点,而将其余节点处理为有限元节点。当没有定义背景网格时,本方法退化为传统的有限元法。当背景网格完全覆盖物体时,本方法退化为物质点法。本方法避免了拉格朗日格式因网格畸变而产生的数值困难,也克服了欧拉格式材料界面跟踪问题以及因非线性对流扩散项而引起的数值困难,充分吸收了各自的优点。与有限元法相比,物质点有限元法在分析大变形问题中具有明显的优势。

2.    通过引入Johnson-Cook材料模型、Mie-Gruneisen状态方程、碰撞接触算法和破坏模型,将物质点有限元法扩展用于超高速碰撞问题的分析中,其计算效率不但比有限元法和SPH高一个数量级,而且还可以分析一大批用有限元法难以胜任的超高速碰撞问题,是目前分析超高速碰撞问题的最有效方法之一。

3.    在理论研究的基础上,开发了具有自主知识产权的用于超高速碰撞分析的三维显式物质点有限元法程序EMPFE-3D,并利用该程序对Taylor杆碰撞(碰撞速度为190 m/s)问题、弹丸超高速碰撞薄板和厚板(碰撞速度为3.0 ~ 7.0 km/s)问题进行了数值模拟,所得计算结果与实验结果吻合。

对于泰勒杆碰撞问题,有限元法和物质点有限元法的结果误差均在1%左右,但物质点有限元法的计算量只有有限元法的1/13,如表1所示。

 

表1  FEM与MPFEM的计算效率比较

方法

最大时间步长(ms)

最小时间步长(ms)

时间步

相对耗时

MPFEM

1.96E-4

1.96E-4

408

1

FEM

7.37E-5

1.45E-5

4657

13.4

 

对于弹丸超高速碰撞薄板和厚板问题,物质点有限元法的分析结果与实验结果基本吻合,而有限元法却很难用于求解此类问题。图1给出了弹丸超高速碰撞薄板(弹丸速度为 6.6 km/s)时碎片云的形成过程,图2给出了弹丸速度分别为4km/s、5km/s、6km/s和7km/s时厚板的成坑形状,图3给出了柱状弹丸以3km/s的速度撞击厚板时的层裂破坏结果。

image003

图1 碎片云的形成过程(1微秒、2微秒、3微秒、5微秒和7微秒)

 

(a)                                 (b)

(c)                               (d)

(a) vp = 4km/s。(b) vp = 5km/s。(c) vp = 6km/s。(d) vp = 7km/s。

图2 弹丸超高速碰撞厚板成坑形状。

 

图3 柱状弹丸撞击厚板产生的层裂现象(左图:t = 6微秒;右图:t = 8.5微秒)