本文采用基本解方法结合扩展精度技术和Kirchhoff变换求解功能梯度材料的二维稳态和瞬态热传导问题。在求解瞬态热传导问题时再运用Laplace变换处理时间变量，将时域问题转化为频域问题求解，分别采用Stehfest[1]和Talbot[2]两种数值Laplace逆变换用于恢复时间相关解。通过三个非线性功能梯度材料的稳态与瞬态热传导基准算例，分析了结合扩展精度技术的基本解方法的计算精度与扩展精度位数、边界布点数和虚拟边界参数三者之间的关系。然后比较了Stehfest和Talbot两种数值Laplace逆变换算法，虽然Stehfest算法不需要进行复数运算，但结合Talbot算法的基本解方法在求解精度方面优于结合Stehfest算法的基本解方法。最后在数值研究热传导系数随位置剧烈变化的功能梯度材料热传导行为时，发现结合扩展精度技术的基本解方法能求解传统基本解方法所无法求解的情况。本文方法具有求解精度高，适用性好等特点，能更为高效模拟非线性功能梯度材料的稳态与瞬态热传导行为。