摘要: 等几何分析方法直接采用CAD建模中常用的非均匀有理B样条（NURBS）基函数进行结构的几何描述和计算分析，将精确几何构型方法与传统有限元方法有机结合，在有效消除有限元离散误差的同时提高了结构分析的计算精度。本文提出了三维波动问题特征值计算的一种新型等几何分析方法。首先，通过张量积运算方法，直接由一维缩减带宽质量矩阵建立三维缩减带宽质量矩阵，然后将该缩减带宽质量矩阵与一致质量矩阵通过线性优化组合，建立了三维波动问题的高阶质量矩阵及超收敛特征值计算方法。该方法能够显著提高频率的计算精度和收敛率。文中对立方体、长方体、圆柱体的波动特征值问题进行了系统的分析。计算结果表明，采用高阶质量矩阵的超收敛等几何分析方法与采用一致质量矩阵的等几何分析方法相比，在提高了频率计算精度的同时，频率收敛阶次提高了2阶。即在采用二次基函数的情况下，频率收敛阶次由4次提高到了6次。同时，通过将波的入射角度引入高阶质量矩阵的优化组合参数，实现了三维波动特征值问题任意阶频率的超收敛计算。