摘要: 众所周知，数值方法的计算结果十分依赖于单元数量和节点排布等因素。对于复杂工程问题，仅凭经验难以形成合理的网格划分和节点排布。自适应方法运用反馈原理，根据前一步的计算结果，来修改当前网格或节点分布，从而逐步调整误差以达到所需精度，对于复杂工程问题具有良好的适用性。目前自适应方法已广泛应用于各种各样的工程问题中，如飞机结构分析、金属成形以及弹塑性接触问题等。

与传统有限元法相比，无网格法具有节点排布灵活、可方便地在求解区域中增加和减少节点，从而给自适应分析的实现带来很大便利。同时，无网格法还具有易于形成高阶近似函数的独特优点。因此，本文将基于高阶无网格法发展高效的自适应计算方案，以应变能密度的梯度驱动自适应过程，通过背景三角形网格的逐级细分实现计算节点的加密，同时使用二阶一致三点积分方法减少积分点数目。数值算例表明，所发展的自适应计算方案对于局部高梯度问题（如局部的应力集中）能够形成合理的节点分布和背景网格划分，显著提高了无网格法分析此类问题的计算效率。