摘要: 径向基函数配点法作为无网格方法的一种，具有无网格，无数值积分，编程容易，收敛速度快等优点。此外由于使用距离作为变量，降低了三维问题的计算难度。但是传统全域径向基函数配点法生成满秩矩阵，容易造成计算瓶颈，难以用于处理大规模工程问题，限制了其在工程中的广泛应用。本文将以径向基函数配点法为基本工具，目的是快速精确地求解薛定谔方程。首先，本文将局部化方法引入到径向基函数配点法中，发展了局部近似特解法，从而将稠密的稀疏矩阵稀疏化，目的是提高系数矩阵的性质，提高径向基函数配点法的计算稳定性以及提高计算效率效率。最后，本文将局部径向基函数配点法推广到三维薛定谔方程的数值模拟。由于传统基于Multiquadric径向基函数特解法的数学公式复杂，并且收敛速度慢，本文将高斯径向基函数引入到局部近似特解法中，发展了基于高斯函数的局部近似特解法，成功模拟了三维薛定谔问题。

关键词: 无网格法; 径向基函数配点法; 局部近似特解法; 薛定谔方程.