一类求解时间分数阶扩散波方程的
边界型径向基函数无网格算法
傅卓佳1
1河海大学力学与材料学院工程与科学数值模拟软件中心
摘要：径向基函数类方法由于其编程简单，指数收敛，无网格等优点，近年来被用于求解分数阶偏微分方程问题。本文将发展一类边界型径向基函数方法——基于Laplace变换的边界粒子法用于计算时间分数阶扩散波方程。该方法首先采用Laplace变换技术将时间分数阶扩散波方程转化为Laplace变换域上的非齐次时间无关偏微分方程，然后引入递归复合多重互易技术将该非齐次时间无关偏微分方程转化成高阶齐次偏微分方程，并构造满足高阶齐次偏微分方程的半解析径向基函数，仅采用边界离散节点进行求解，得到Laplace变换域上的频域数值解，最后采用数值Laplace逆变换技术复原时间分数阶扩散波方程的数值解。本文引入扩展精度技术来避免边界粒子法离散得到的稠密病态矩阵以及数学不适定的数值Laplace逆变换技术对计算结果的影响。数值研究发现本文方法具有计算精度高，稳定性好等特点，能高效模拟时间分数阶扩散波方程
关键词：径向基函数；扩展精度技术；数值Laplace逆变换；时间分数阶；扩散波方程