摘要: 光滑粒子法(SPH) 是一种纯拉格朗日形式的无网格数值方法，已被广泛地应用于求解流体动力学问题[1]。SPH法也被用于求解与固体相关的爆炸、冲击等问题[2]，近年来该方法也被尝试用于求解固体静力学问题。但传统的SPH法直接用于求解固体静力学问题存在较大的困难。包括动力求解阻尼的确定、边界粒子附近的近似失真、边界条件不易处理以及二阶导数计算的数值不稳定性等。周岱等[3]以位移为基本未知量，给出了一个光滑粒子法求解弹性力学问题的一个静力学描述。本文针对固体静力学问题特点，在两个方面对现有SPH方法进行了改造：1）通过引入正则化因子以及边界积分的近似场域等效处理，克服了支持域不完整带来的问题，可以避免采用在边界外布置虚粒子的方法就能应用边界条件，使边界条件易于处理；2）应用弱形式的平衡条件，按最小势能原理建立平衡控制方程，不再需要计算位移的二阶导数，从而避免了由此带来的数值不稳定问题。论文以SPH法粒子离散和位移的粒子光滑核函数插值和虚功方程为基础，建立了求解固体力学问题的光滑粒子数值求解方法，推导了离散系统的控制方程，给出了边界积分的近似处理方案和计算公式，最后通过简单数值算例，表明本文所建立的数值方法的有效性。