论著


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《有限元法基础》(张雄,高等教育出版社,2023)是高等学校力学创新人才培养系列教材之一。

本书以课堂讲授和课程训练相结合,目的是使学生学会建立新问题的有限元求解格式并能编写相应的计算机程序求解该问题,同时会利用商用软件求解科学与工程问题。本书也考虑了非力学工科专业有限元法课程的需求,由浅入深,以模块化组织有限元法的核心内容,以方便教师针对不同的学时限制和专业需求选用相应的内容。

本教材主要讲授典型问题(包括线弹性问题、稳态热传导问题、对流扩散问题和梁板壳问题)的有限元格式、程序设计方法和数学理论基础。本教材共分为6章。第1章介绍有限元法的基本概念、发展历史和软件研发情况;第2章以桁架系统为例讲解如何从物理系统出发建立有限元法格式,并介绍有限元法的程序实现方法,以便学生快速理解有限元法的基本思想和程序实现方法,并能开始进行课程程序训练;第3章以一维问题为例讲解如何从数学模型出发建立有限元法格式,包括加权余量法、弱形式、变分原理、高斯求积、近似函数、误差与收敛性分析等;第4章基于线弹性问题讲解多维问题的有限元格式,包括多维问题近似函数、高斯求积、高阶单元、无限单元、奇异单元、阶谱单元、分片试验、误差估计和应力重构等;第5章介绍约束变分原理及其在不可压/几乎不可压问题中的应用;第6章介绍梁板壳问题的有限元法,包括伯努利-欧拉梁、铁摩辛柯梁、薄板和 Mindlin-Reissner 梁、平板壳和退化壳单元等。

本书可以作为力学、机械、航天航空、土木水利、汽车等专业本科生教材及科研人员的参考书,也可与作者已出版的《计算动力学》联合作为研究生教材使用。