摘要: 径向基函数（RBF）无网格方法已成功应用于求解偏微分方程和力学问题。由于无网格RBF具有高阶连续形函数，无网格方法比网格依赖理论方法更容易实现h-自适应性，以及无网格方法容易推广到高维空间。单位分解理论^[1]（PUM）更容易构造自己想要的近似空间。局部近似空间特性可以随着选取近似函数变化而变化，具有p-自适应性。考虑到径向基函数和单位分解理论的优点，基于单位分解径向基函数无网格方法（RBF-PUM）对2D弹性问题进行分析。已有文献报道将RBF-PUM方法^[2,3]的研究应用到对流扩散方程以及2D美国期权价格问题^[4]。本文利用Galerkin弱式离散系统方程并使用RBF-PUM形函数对位移场近似。RBF-PUM形函数构造是通过结合局部紧支单位分解权函数与径向基函数，并且保留了所有径向基函数优良特性，例如，delta 函数特性，单位分解特性等。 因此本质边界条件不需要任何特殊处理就可以直接施加。数值算例说明本文方法的有效性，以及对可能影响本方法一些参数也比较系统地进行了分析研究。通过与RBF理论以及解析解的数值结果作比较，本方法具有更高的精确性和收敛性。

关键词: 无网格法; 径向基函数; 单位分解理论; Galerkin弱式.