无网格法虽然可以构造任意高阶连续的形函数，但由于无网格形函数不是多项式，且支撑域具有重叠性，对于伽辽金无网格法通常需要采用高阶的高斯积分方法进行数值积分。但高阶高斯积分法会导致无网格法计算效率低下，因此如何在保证精度的前提下提高计算效率是无网格法研究领域的一个重要问题。针对高阶伽辽金型无网格法计算效率低的问题，本文提出了一种适用于高阶伽辽金型无网格法的稳定、高效和精确的新型嵌套子域数值积分方法。我们首先分析了无网格近似理论中的最小二乘近似与再生核近似的基本性质，提出了目前被广泛采用的稳定节点积分无网格法求解高阶问题时的误差形式，并在此基础上建立了适用于高阶基函数的新型嵌套式子域积分无网格法。该方法的基本思想是将三角形积分子域划分为全等的四个三角形积分子域，通过组合两套积分子域刚度来建立整体刚度，以消除采用稳定节点积分法求解问题时的高阶误差项。然后，根据嵌套式子域积分无网格法的二次积分准确性条件，构造了对应的一致外力项表达式。最后，将基于嵌套式子域积分的无网格法用于求解势问题、弹性力学问题等典型问题，系统地验证了所提方法的精度、收敛效果和计算效率。