奇异边界法是基于边界元法和基本解方法发展而来的一种边界型无网格方法。奇异边界法用算子的基本解的线性组合逼近问题的边界条件，最终得到问题的数值解。边界元法和基本解方法分别采用弱格式积分和虚边界设置避免基本解源点奇异性，而奇异边界法引入源点强度因子的概念。此外，奇异边界法是一种全域支撑的方法，插值矩阵是一个稠密矩阵，计算量和存储量随着计算计算度呈平方增长，限制了算法的实际使用。本文采用自适应交叉近似法减小奇异边界法的内存，加速其计算。虽然自适应交叉近似法的压缩效率不及快速奇异边界法，但是它是一种核独立算法，无需展式，可直接用于不同问题的计算。本文的计算结果表明，快速奇异边界法可以被成功用于基本解存在的热传导问题中。