相关文章：廉艳平, 张雄, 周旭, 马志涛. A FE-MP method and its application in modeling dynamic response of reinforced concrete subjected to impact loading. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 200(17-20): 1659-1670, 2011. (DOI: 10.1016/j.cma. 2011.01.019).

        钢筋混凝土中钢筋的直径远远小于混凝土的尺寸，这种尺寸上的差异给离散带来了很大的困难。若将钢筋和混凝土采用同样的质点间距离散，则需要大量的物质点，计算量将不可接受；不考虑钢筋存在又无法准确把握钢筋混凝土的特性。为此，我们提出了一种新的杂交物质点有限元法。我们将有限元的索单元引入到物质点法中，构造了一种杂交杆单元。在每个时间步中，单元的节点如质点一样，其动量方程在背景网格上积分，但其本构方程在单元的高斯点上进行计算。基于该方法，我们用物质点离散素混凝土，杂交杆单元离散混凝土中的钢筋，如图1所示。通过背景网格，杆单元代表的钢筋和物质点代表的混凝土实现了相互作用，从而较好的模拟了钢筋混凝土材料。

图 1  钢筋混凝土离散示意图。其中混凝土离散成物质点（用圆圈表示），钢筋离散成有限杆单元（实心点及其连线表示）。

        我们用该方法模拟了钢筋混凝土侵彻实验，实验中卵形弹以不同的初始速度正侵彻钢筋混凝土靶。我们分别考虑了弹体未打中钢筋和弹体打中钢筋两种情况，所得相应的剩余弹速如图2所示。在未打中钢筋的情况下，钢筋对剩余弹速的影响较小，与实验结果吻合较好；在打中钢筋的情况下，钢筋对剩余弹速影响显著，降低了剩余弹速。图3给出了弹体打中钢筋的情况下，靶体和钢筋的变形损伤图。

       基于该思想，可以构造其它类型的有限单元如薄膜单元，以解决由于几何尺寸的巨大差异带来的离散困难的问题。

图2 不同初始速度下卵形弹的剩余速度实验值与模拟结果比较

                                                   图3 弹体打中钢筋工况下的靶体损伤图和钢筋的变形图