马上. 冲击爆炸问题的物质点无网格法研究，清华大学博士学位论文，2009年6月

冲击爆炸问题在国民经济和科学技术中有广泛而重要的应用。 数值模拟是 进行这类问题研究的重要手段, 但冲击爆炸问题涉及多种学科, 往往非常复 杂, 对数值方法提出了很大的挑战。 无网格法在处理大变形问题以及涉及材料 破坏的问题具有优势, 为冲击爆炸问题的数值模拟提供了有效工具。 一些质 点类无网格法, 如光滑质点动力学方法(SPH)已经取得了相当丰富的成果, 得到了工程界的认可。 本文针对超高速碰撞和爆炸问题, 基于无网格物质点 法(MPM), 研究适合对冲击爆炸问题进行模拟的数值方法, 研制三维物质点 法程序,建立有效的数值模拟工具。

针对有限元在求解超高速碰撞问题遇到的网格畸变这一困难, 本文借鉴物 质点法的思想, 提出了物质点有限元法。 在物质点有限元法中, 仍用有限单元 离散物体, 在大变形区域布置背景网格, 被背景网格覆盖的区域将结点视为物 质点, 用物质点法进行计算, 其他区域仍用有限元法求解, 从而解决有限元法 在处理大变形问题时网格畸变的问题。通过 Taylor 杆碰撞的模拟和弹丸超高速 碰撞薄板的模拟, 说明了此方法在效率上和在描述碎片云的形成过程上都比有 限元法具有优势。

针对物质点法存在的数值断裂问题, 本文提出了在物质点法中自适应分裂 质点的方案, 使物质点法可以在质点变形最大的方向上自适应分裂质点, 从而 避免了数值断裂。 将自适应分裂质点物质点法用于激波管、爆轰驱动飞片、聚 能射流等问题的模拟和分析,取得了较好的效果。

在理论和算法研究的基础上, 研制了用于冲击爆炸问题的三维显式物质点 法程序 MPM3DPP。从影响点搜索、形函数、稳定性、时间积分、边界条件和 接触算法等方面对物质点法和 SPH 方法进行了比较,通过 Taylor 杆问题和超高 速碰撞问题的模拟了进行比较和分析。